🎳 2 Kere 2 5 Eder Ispatı
Haber7 - Cumhurbaşkanı Recep Tayyip Erdoğan, Almanya dönüşünde medya mensuplarıyla bir söyleşi gerçekleştirdi. Erdoğan, başta Libya olmak üzere Türkiye gündemindeki birçok konuya ilişkin önemli değerlendirmelerde bulunurken, Berlin'deki zirvede bir liderin yanına gelerek Yunanistan Başbakanı Miçotakis'in kendisine aktarmasını istediği sözleri açıkladı.
HERTÜRLÜ SORU,GÖRÜŞ,ÖNERİ VE ELEŞTİRİLERİNİZİÇİN EMAİL : dagciugur@hotmail.com. ARKADAŞLAR SİZİNDE AYLARDIR TAKİP ETTİĞİNİZ GİBİ TAHMİNLERİMİN %90-95 OLAN TUTMA YÜZDESİNİ SADECE VE SADECE BU İŞE BİLGİMİ VE FAZLACA ZAMANIMI AYIRDIĞIMDAN YAKALIYORUM AYRICA BANA TELEFONLA ULAŞARAK 3-4 MAÇ İSTEYEN DOSTLARDA
Akademikpersonele 2 kere 2 kaç eder diye sorduk-Mühendis sürgülü cetvelini çıkararak hesapladı: 3,99. -Fizikçi, "3,98 ile 4,02 arasında bir yerde." -Matematikçi, "cevabı bilmiyorum, ama bir şeye eşit olduğunu kanıtlayabilirim." -Bilgisayar mühendisi 10.
Ikikere iki dört eder mi? 3.9999.. diye devam eden sayı da 4'e eşittir elbette, bunu matematiksel olarak gösterebiliriz.Bu sebeple 2+2=3.9999 demek ile 2+2=4 demek aynı şey.. 2 kere 2 ne eder? – Dört eder efendim!. 2 2 4 anlamı nedir? bir olayın kesinliğine vurgu yapılmak istendiğinde verilen matematiksel eşitlik.
AçıkÖğretim 2016 2. Dönem AÖL Akaid ve Kelam 2 Çıkmış Sorular . Peygamberlere davalarının ispatı için verilmiştir. B) Bütün peygamberlere aynı mucizeler verilmiştir. C) İnsanlar, benzerini yapmaktan acizdirler. Boşa yaratılmadığı bilinci ile hareket eder. C) İnsani ilişkilerini menfaat üzerine kurar. D
qwerty83 Çakmak: Sigara çakmakları, ilk kez 1909 yılında Auermetal çakmak taşlarının kullanılmaya başlamasıyla ortaya ç. Demir magnezyumun alaşımı olan Auermetal, baron Auer von Welabeck (1858–1929) tarafından bulunmuştur. Modern çakmakla (taşlı/benzinli) bir kol çakmak taşı çarkını döndürür. Benzin fitil
CumhurbaşkanıErdoğan ilk kez açıkladı! Bomba sözler: Bir lider yanıma gelip dedi ki Cumhurbaşkanı Recep Tayyip Erdoğan, Almanya dönüşünde medya mensuplarıyla bir
BerberParadoksu. Bertrand Russell'ın 1918'de ortaya attığı berber paradoksu da "yalancı paradoksu" na benzer bir paradoks. "Seville'in kendini traş etmeyenlerini traş eden berberi kendini traş eder mi etmez mi?" Kendini traş etmeyenleri traş eden berber kendini traş ederse kendi kendiyle çelişki içine düşer.
2Kere 2 Eder 12 book. Read reviews from world’s largest community for readers. Kitaplarında düşman casuslarından, düşman orduların memleketi işgalinden
5 Müşterilerinizin Mutsuz Ayrılmasına İzin Vermeyin Müşteriniz işletmeden ayrıldıktan sonra, içeride yaşadığı sorunu çözebilmek artık neredeyse imkansız.
2cevap 256 kez görüntülendi. İnşaat Mühendisliği 1. Sınıf öğrencisi yaz değerlendirmesi. 11, Temmuz, 2018 İnşaat Mühendisliği kategorisinde oguzhanavc C14 (26 puan) tarafından soruldu
doğruolup olmadığını kontrol eder. İspatı dell olmayan beylk laflarla sayfaları doldurmak yazarlık değldr k. mlyon kere yalanın kötü olduğunu anlatsa da br faydası olmayacaktır. A) Çocukluğundak oyunların unutulması. 2 5 x 1 490 + 245 2940 11 11.
edMq. Başbakan Yardımcısı Bülent Arınç, 29 Şubat Çarşamba günü Bursa'da oynanacak olan Türkiye-Slovakya milli maçıyla ilgili olarak, ''İnşallah Bursa'daki Abdullah Avcı'nın ilk sınavında Slovakya'yı yeneriz'' AK Parti İl Yerel Yönetimler Şurası'nda yaptığı konuşmada, Bursa'yı yakından ilgilendiren yasa çalışmalarına hız verdiklerini söyledi. Bunlardan birisinin kentsel dönüşüm konusu olduğuna dikkati çeken Arınç, ''Bunu afet riski altındaki bölgelerde imara aykırı, ruhsatsız, kaçak inşaatların bulunduğu bölgelerde bir kanun içerisine aldık. Bu kanun sanıyorum iki gün önce komisyondan geçti, önümüzdeki hafta da genel kurula gelecek ve oradan inşallah çıkarılacaktır'' diye bundan sonra belediyelere, hükümete, Maliye Bakanlığına, TOKİ'ye ve diğer konulara büyük görevler düştüğünü vurgulayarak, şöyle devam etti''Bunları kesin bir şekilde uygulayacağız ki şehirlerimiz şehir olarak kalacak. Unutmayalım Bursa, aynı zamanda birinci derece deprem riski altında bulunan bir bölgedir. Düşünün ki Gemlik'in halini, düşünün ki merkezimizin halini, düşünün ki fay hattının geçtiği yerlerdeki kaçak, ruhsatsız yapılaşmaları, bunların hepsini çözeceğiz. Çekirdek fıstık gibi işlerle meşgul değiliz biz, büyük işler, önemli işler yapacağız. Bundan sonra gelecek nesillerimizi, insanımızı, sağlıklı kentlerde, konutlarda oturacak duruma hep beraber getireceğiz.''Kazakistan'ın Fahri Konsolosluğunun açılışıArınç, Kazakistan'ın Bursa Fahri Konlolosluğunun açılışına da katılacağını belirterek, bunun Bursa için çok önemli olduğunu ifade büyük bir ülke olduğuna dikkati çeken Arınç, bu ülkenin yüz ölçümünün Türkiye'nin 3,5 misli büyük olduğunu, 2 milyon 600 bin kilometrelik bir alanda, zengin doğalgaz ve petrol rezervleri, altın ve diğer kıymetli madenlerine sahip olduğunu ile ticaret hacminin 3 milyar dolarlık olduğunu, Türkiye'nin Kazkistan'daki yatırım miktarının ise 2 milyar dolar olduğunu ifade eden Arınç, Asya'nın en güçlü devletinin Bursa'daki konsolosluğunu açacaklarını kaydederek, şunları söyledi''Bu konsolosumuz da Türkiye'nin en büyük iş adamlarından, en muteber insanlarından birisi Sayın Ahmet Çalık'tır. Havaalanında da görüştük, yurt dışından konukları da var. İnşallah bir saat sonra orada arkadaşlarımızla fahri olarak bu konsolosluğun açılış törenini yapacağız.''Türkiye-Slovakya milli maçıArınç, 29 Şubat Çarşamba günü Bakanlar Kuruluna katıldıktan, tekrar Bursa'ya geleceğini milli maçının, çarşamba akşamı Bursa'da oynanacağını hatırlatan Arınç, şöyle devam etti''Federasyon bizim talebimiz üzerine bu maçı Bursa'ya koymuştu. Yetişmeye gayret edeceğim, sizler de seyirci olarak gelirsiniz. İnşallah Bursa'daki Abdullah Avcı'nın ilk sınavında Slovakya'yı yeneriz. Artık dua mı edersiniz, ne yaparsınız bilmiyorum. Yani bütün timsahların o akşam orada olması lazım ki Slovakya karşısında, Bursa'da milli takım nasıl galip geliyormuş bunu da hep beraber bize göstersinler.''Arınç, daha sonra da ulusal ve uluslararası pek çok toplantıyı Bursa'da yapacaklarını sözlerine ekleyerek, ''Sayın Başbakanımızın takvimi ne gün uygunsa ki şimdilik 29 Nisan görünüyor, o gün de il kongremizi Bursa'da büyük bir kalabalık, heyecan ve coşkuyla inşallah başarmış olacağız'' karşımızda bütün partiler ittifak ettilerBaşbakan Yardımcısı Bülent Arınç, 2009'daki yerel seçimlerde bütün partilerin AK Parti karşısında ittifak yaptığını belirterek, ''Emin olun ki 2014'teki belediye seçimlerinde rakiplerimiz bu yaptıkları anlaşmaları, siyaset mühendisliklerini çok daha güçlendirerek karşımıza çıkacaklardır. AK Parti'nin yıpranması, belediyeleri kaybetmesi için akıl almaz kural dışı, kural içi pek çok engelle karşımıza çıkacaklardır'' AK Parti İl Yerel Yönetimler Şurası'nda yaptığı konuşmada, en son yerel yönetimler seçiminin 2009 yılının yapıldığını hatırlatarak, 3 yıllık dönemin bittiğini ve son 2 yıllık döneme girildiğini belirtti. 2004'te yerel yönetimlerde sağladıkları çok büyük başarıyı, 2009'da da tekrar ettiklerini anlatan Arınç, oy oranları ve rakamların farklı olabileceğini ancak sayısal verilerin, partilerinin 2009 seçimlerinde de yerel yönetimlerde başarılı sonuç aldığını gösterdiğini vurguladı. Arınç, 2014 mart ayındaki seçimlerde de çok büyük başarılar kazanmaları gerektiğini, bu doğrultuda bugünden itibaren bir yol haritasını çizmek, eksik varsa tamamlamak, artıları büyütmek, halkla ilişkilerde çok daha iyi bir noktaya gelmek ve halkın daha huzurlu daha mutlu yaşaması için yapacakları çalışmaları geliştirmek mecburiyetinde olduklarını dile getirdi. ''13 yeni büyükşehir belediye başkanlığı''Türkiye'de bugün 16 büyükşehir bulunduğunu, Bursa'nın bunlardan birisi olduğunu belirten Arınç, şunları ifade etti ''Önümüzdeki ay zannediyorum ki 13 yeni büyükşehir belediye başkanlığımızla ilgili, yasama çalışmasını da yapacağız. 2014 seçimlerine 16 artı 13, 29 büyükşehir belediye başkanlığı seçimi olarak katılacağız. Bursa'yı ilgilendirmiyor ancak yeni büyükşehir olacak şehirlerimizin isimlerini de herhalde medyadan takip ediyorsunuz. 16 büyükşehirin 10'unu kazanmış olmak büyük bir başarıdır. 81 il var, 16'sını çıkardığınız zaman 65 il kalır, 65 ilin 35'i AK Partili belediye başkanıdır, bu yüzde 55'e denk gelmektedir. Toplam 81 il kabul edersek, büyükşehirlerle birlikte, bunun 45'i AK Partili belediye başkanıdır, bu da yüzde 55'in üzerinde bir orana tekabül etmektedir. Büyükşehirlerde 143 ilçe var, bunun 84'ü AK Partili belediyedir, yüzde 58,7'ye tekabül etmektedir. Bursa'da bu ilçelerimiz var biliyorsunuz ama toplama baktığınız zaman 143 ilçenin 84'ü ki büyük bir başarıyla AK Partili belediye başkanımızdır. Toplam 749 ilçe, diğeriyle toplarsak onun 401'i AK Partili'dir, 749 artı 143 toplam 892 ilçenin 492'si, yani yüzde 55'i AK Partili belediye başkanlarıdır.''Arınç, 1977 beldenin bin 92'sinin, yani yüzde 55'inin de AK Partili olduğunu vurgulayarak, şöyle devam etti ''Türkiye genelinde bütün bu belediyeleri toplarsak 2 bin 950 var, bunun bin 628'i toplam yüzde 55'i AK Partili belediye olarak kazanılmıştır. 2009 seçimlerinden bu yana, kazandıklarımızdan fazla olarak, diğer partilerden istifa ederek, AK Parti'ye katılan belediye başkanlığı sayısı da 173'tür. Bugün bunlardan bir arkadaşımızı belediye meclis üyeleriyle birlikte AK Partimizin bu güzel ailesine katılmış olması sebebiyle ayrıca kutlayacağız. Dolayısıyla 2 bin 950 belediye var Türkiye'de, bunun bin 628 AK Partili'dir, yüzde 55'i. Türkiye genelinde 3 bin 284 İl Genel Meclisi üyesinin bin 896'sı AK Partilidir, yani yüzde 57'ye tekabül etmektedir. Çok şükür diğer İl Genel Meclisi başkanları da 81 ilin 60'ı AK Partili olmakla yine yüzde 60'ın üzerinde bir oy oranına sahiptir.''Bursa'da da büyükşehirde 2 dönemdir kazandıklarını belirten Arınç, 14 ilçe ve 12 belde belediye başkanının AK partili olduğunu, toplamda ise 27 belediye başkanlarının bulunduğunu kaydetti.''Pek çok engelle karşımıza çıkacaklar''Arınç, yerel yönetimlerde 2004'te ilk defa seçimlere katılmalarına rağmen yüzde 60'a yakın bir başarı oranını yakaladıklarını hatırlatarak, şöyle konuştu ''2009'da karşımızda bütün partiler ittifak ettiler. CHP'nin güçlü olduğu yerde MHP dahil olmak üzere bütün partiler onun adayına, MHP'nin güçlü olduğu yerlerde CHP dahil bütün partiler AK Parti karşısındaki adaya ve partiye oy verdiler. Akıl almaz bir şekilde oy geçişleri sağlandı. Bunu büyük bir başarıyla yaptılar. Bizim belediyelerde oylarımız artmasına rağmen, diğer partilerin ittifak etmesiyle bazı yerlerde kaybettiğimiz belediye başkanlıkları oldu. Bunların Ege'de de Marmara'da da değer yerlerde de örneklerini vermek mümkün. Dolayısıyla 2009'da 'AK Parti kaybetsin de nasıl kaybederse biz ona razıyız' anlayışı hakim olmuştu. Ama buna rağmen, gördüğünüz gibi yüzde 55'ten az olmayan oranlarda belediye başkanlıklarını yeniden kazanmış olduk. Emin olun ki 2014'teki belediye seçimlerinde rakiplerimiz bu yaptıkları anlaşmaları, siyaset mühendisliklerini çok daha güçlendirerek karşımıza çıkacaklardır. AK Parti'nin yıpranması, belediyeleri kaybetmesi için akıl almaz kural dışı kural içi pek çok engelle karşımıza çıkacaklardır. Olsun siyaset böyle bir şeydir. Onun için güçlü olmaya, başarılı olmaya, halkla el ele gönül gönüle olmaya mecburuz.''Bütün belediye başkanlarının bu bilinçle hareket ettiklerini ifade eden Arınç, bu bilinci henüz yaşayamayanlar, yanlış yapanlar varsa, henüz seçimlere 2 yıl daha varken onları ikaz etmek ve bu yanlıştan dönmelerini istemenin de görevleri olduğunu halkın memnuniyetinin seçimleri kazanmalarının en büyük kaynaklarından ifade ederek, ''Bu işin dinamosu, siyasetin merkezi yerel yönetimlerdir'' Erdoğan'ın gücüAnkara'da sadece parlamentoda çalışma yapmanın, siyasette sonuç getirmediğini, yerelde güçlü olmaya mecbur olduklarını vurgulayan Arınç, şöyle dedi''Çünkü oy deposu, yereldir. Siyaset yerelde kazanılır ve başarılır. Dolayısıyla bizim en güçlü ekiplerimizin belediyelerle halkımızın günlük hayatını daha da kolaylaştırmak üzerine kurulmuş olması gerekir. Yerelde güçlü olan partiler seçimleri kazanırlar. Yerelde güçlü olan belediye başkanları siyasetin her alanında da başarılı olurlar. Bugün Başbakanımız Sayın Recep Tayyip Erdoğan'ın Başbakanlık'ta bu kadar güçlü olmasının partisini, 3 dönemdir eksilmeyen oy oranlarıyla iktidara tekrar tekrar getirmesinin altındaki sır, efsane bir şekilde İstanbul Büyükşehir Belediye Başkanlığını kazanmış ve orada yapmış olduğu çalışmalardır. O yüzden her zaman kendilerinden minnetle bahsedilen insanlar, geçmişte belediye başkanlıklarında çok güçlü hizmetler yaparak, milletin duasını ve milletin beğenisi kazanmış olanlarda yatıyor.''2 kere 2 beş eder. Peki nasıl?Başbakan Yardımcısı Bülent Arınç, ellerindeki imkanları verimli kullanmaya mecbur olduklarını belirterek, ''O zaman bereket, sinerji olacak. Sinerji dediğiniz şey 2 kere 2'nin 5 etmesidir. Akıl diyor ki; '4 eder', ama işe bereket karışırsa 5 eder, 6 eder'' AK Parti İl Yerel Yönetimler Şurası'nda yaptığı konuşmada, AK Partili tüm milletvekillerinin el ele vererek büyük hizmetlere imza attıklarını, aralarında sevgi ve işbirliğinin yanı sıra teşkilatlarla uyum olduğunu tüm milletvekili arkadaşlarını bir bakan gibi gördüğünü ifade eden Arınç, başta Büyükşehir Belediye başkanı olmak üzere, tüm beledi başkanlarını da halka hizmet ederken heyecanlı, istekli ve arzulu gördüğünü dile belediye başkanlarının her zaman dinamik, ayakta ve güçlü olmalarının, partinin de Bursa'daki gücünü artırdığını vurgulayarak, ''Bunun en son örneğini 8 ay önce yaptığımız seçimlerden görebiliriz. Bursa başarılarına başarı eklemiştir. Yüzde 53'ü geçen oy oranıyla 11 milletvekiliyle 900 bine yaklaşan oyuyla Bursa'da başarılı olmuşsak bunda elbette belediyelerimizin çok büyük katkısı bulunmaktadır'' diye konuştu. Bu rakamları yeterli görmeyeceklerini, daha çok çalışıp, daha çok kazanacaklarını ve başarılı olacaklarını dile getiren Bülent Arınç, sözlerine şöyle devam etti ''Günler çabuk geçer, yerel seçimlere 2 yıl var, ondan sonraki seçim milletvekili seçimidir. Bundan sonra hemen hemen her yıl bir seçimle karşılaşacaksınız. Cumhurbaşkanlığı seçimi de bunlardan bir tanesidir. Arada referandum olur mu, olmaz mı, bilmiyorum. Ama kendimizi her zaman seçimlere hazırlamak mecburiyetindeyiz. 'Hazır ol cenge eğer ister isen sulh-u salah'. Neden? Her zaman hazır olacağız. Yarın seçim gongu vurduğu zaman sağa sola bakınıp, 'daha bir şey yapmamıştık, şunlarda eksik kalmıştı, tüh ben şu işi de düşünememiştim' demeyeceğiz. Seçim var, evvelallah hepimiz koşacağız, çalışacağız ve hep iyi sonuçlar alacağız. Bize geride kalmak yakışmaz.'' Başbakan Yardımcısı Bülent Arınç, imkanları verimli kullanacaklarını belirterek, şöyle konuştu''Elimizdeki imkanları verimli kullanmaya mecburuz. O zaman bereket, sinerji olacak. Sinerji dediğiniz şey 2 kere 2'nin 5 etmesidir. Akıl diyor ki; '4 eder', ama işe bereket karışırsa 5 eder, 6 eder. O yüzden bazı belediye başkanlarımız 'ben 100 lirayla şu kadar iş yaptım' deyip önümüze koyduğunda, ben şahsen hayret etmiyorum. Çünkü hayırlı işlerde ve halkın duasını aldığınız işlerde o 100 lirayla, siz bin liralık iş yapabilirsiniz. Bu işin bereketidir.''''Ayağı yere basan projeler''Bülent Arınç, Bursa'nın nüfusunun 2 milyon 650 bin bulduğunu, bunun 2 milyonunun şehir merkezinde, 300 bininin de ilçelerde olduğunu, geriye kalan az bir nüfusun ise köylerde yaşadığını ifade ederek, Bursa'nın çok büyük hizmetlere ihtiyacı olduğunu dolayısıyla belediyelerin nüfusun çok yoğun bulunduğu bir kısımda etkili olduğuna işaret ederek, şunları söyledi''Türkiye'nin ilk 5 ili içerisinde Bursa'yı sadece nüfus olarak değil, ekonomisiyle de, canlılığıyla da her zaman ön planda görüyoruz ve göreceğiz. Dolayısıyla ulaşım, temizlik, içme suyu, kanalizasyon, arıtma tesisleri vesaire her konuda belediyelerimizin mutlaka halkın genelini ilgilendiren konularda çalışmalar ve düşünceler içerisinde olması gerekir. Ayağı yere basan projelerde, gerçekleştirilmesi mümkün olan, olabilecek şeylerle hepimiz meşgulüz, meşgul olmaya devam edeceğiz. Tohumu atacağız, belki 10 sene sonra ortaya çıkacak, ama biz ondan halkımızın yararlanacağını hep beraber biliyoruz.''Başbakan Yardımcısı Arınç, daha sonra, MHP'den istifa ederek AK Parti'ye katılan İnegöl ilçesine bağlı Tahtaköprü belde belediye başkanı Eşref Yiğit ve 4 belediye meclis üyesine rozetlerini
$ / Adet 5 Adet $160,00-$175,00 / Adet 1 Adet $50,00-$55,00 / Adet 1 Adet $385,00-$450,00 / Adet Adet $99,00-$245,00 / Adet 1 Adet $168,00-$175,00 / Karton 1 Karton $650,00-$850,00 / Adet 1 Adet $940,00-$ / Adet 1 Adet $360,00-$700,00 / Adet 200 Adet $ / Adet 1 Adet $280,00-$290,00 / Birim 1 Birim $117,00-$132,00 / Takım Takım $152,00-$174,00 / Adet 2 Adet $210,00-$245,00 / Adet 1 Adet $95,00-$180,00 / Adet Adet $105,00-$110,00 / Adet 1 Adet $85,50-$88,50 / Adet 100 Adet $160,00-$200,00 / Adet 1 Adet $104,00-$112,00 / Adet 1 Adet $130,00-$180,00 / Adet 1 Adet $129,00-$149,00 / Adet 1 Adet $463,80-$483,80 / Santimetre 1 Santimetre $86,50-$92,00 / Adet 1 Adet $400,00-$410,00 / Adet Adet $135,00-$187,00 / Adet 1 Adet $78,00-$109,00 / Adet Adet $399,00-$586,00 / Birim 1 Birim $120,00-$125,00 / Adet 1 Adet $20,00-$25,00 / Adet 200 Adet $489,00-$525,00 / Adet 2 Adet $160,00-$180,00 / Adet 1 Adet $104,00-$129,00 / Adet 1 Adet $85,00-$100,00 / Adet Adet $798,00 / Adet 1 Adet $283,00-$369,00 / Adet 1 Adet $ / Adet 1 Adet $94,00-$97,00 / Adet 100 Adet $550,00 / Adet Adet $419,00-$719,00 / Adet 1 Adet $700,00-$780,00 / Adet 5 Adet $295,00-$350,00 / Adet Adet $175,00-$260,00 / Adet 1 Adet $230,00-$250,00 / Adet 2 Adet $195,00-$220,00 / Adet Adet $700,00-$750,00 / Adet 1 Adet $35,00-$45,00 / Birim 1 Birim $210,00-$380,00 / Adet 20 Adet $ / Kutu 1 Kutu
Enrico Bombieri, analitik sayılar teorisi, Diophantine geometrisi, karmaşık analiz ve grup teorisi alanındaki çalışmaları ile tanınan bir İtalyan matematikçidir. Kendisi aynı zamanda matematik kategorisinde verilmeyen Nobel Ödülü’nün karşılığı olan Fields madalyası sahibidir. Bombieri şu anda Princeton, New Jersey’deki İleri Araştırmalar Enstitüsü Matematik Okulu’nda Fahri Profesör. Kendisine küçük bir çocuk 1 artı bir neden 2 yapar diye sormuş. Verdiği cevabı size kısaca aktarmaya küçük dükkanlardan birinin sahibinin aklına bir gün bir fikir geldi. İçi şekerle dolu cam bir kavanozu tezgahının üstüne koydu. Kavanozda kaç tane şeker olduğunu doğru tahmin edene de kavanozu hediye edeceğini söyledi. Ben bir matematikçi olarak şekerlerin tam sayısını bulmak istedim. Bunun için bir şekerin yaklaşık ne kadar büyük olduğunu tahmin etmeye çalıştım. Sonrada aynı şeyi, şekerler arasındaki boşluk ve kavanozun büyüklüğü için yaptım. Sonra hesaplamaya başladım. Fakat benim hesaplamış olduğum sayı da, diğer pek çok kişi gibi, gerçek sayıdan çok insanlar bir meyve tabağında 4 ya da 5 elmanın olduğunu hemen görürüz. Fakat 10 taneden fazla nesneyi aynı anda kolayca algılayamayız. Bir kavanozu kaç şekerin doldurduğunu bir bakışta fark etme şansımız yoktur. Gözümüz şekerler arasındaki mesafeyi tam ölçemez. Yani benim şekerlerin sayısını belirleme girişimimin başarı olasılığı düşüktü. Fakat bu, matematikçilerin bir soruna yaklaşma biçimi için iyi bir örnektir. Bir görevi daima temel büyüklüklere ve bu büyüklükler arasındaki ilişkilere dayandırarak basitleştirmek isteriz. Şekerlerin büyüklüğü, aralarındaki mesafe ve kavanozun büyüklüğü bilinseydi şekerlerin sayısı Büyüklükler Üzerine bizim için dünyanın en doğal şeyi olsa da, bunun arkasında da önemli prensipler yatmaktadır. Neden 1 artı 1 neden 2 diye sormuştun bana. Kavanozdaki şekerleri nasıl sayarsın? Birini alır ve masanın üzerine koyarsın. Sonra bir tane daha alır ve onu da ilkinin yanına koyarsın. Şimdi biri sana kaç tane şeker aldığını sorsa, “2” dersin. Yani sayarken bu 2 şekeri düşünsel olarak bir araya getirirsin. Bunu 1+1=2 diye nesneden 2 nesneye geçiş adımı, saymanın temelidir. Kavanozdan 1 şeker daha aldığında, masanın üstünde 2+ 1 şeker olur. Buna “3 şeker” deriz ve 2+1=3 yazarız. Yani saymak, bir sayıdan hemen bir sonrakine devam etmek demektir. Bu arada biz matematikçiler 2 yi 1 in ardılı olarak tanımlarız, 3’ü 2’nin ardılı olarak vesaire. Buna göre 1+1=2 bir saptamadır ve 2’nin 1 in ardılı olduğunu ifade prensibinin yanı sıra, saymada başka temel kurallar da vardır. Sayarken önce 2 sonra 3 şekeri mi topladığın, yoksa önce 3 sonra 2 şekeri mi topladığın önemli değildir örneğin. Sırası burada önemsizdir. Her iki yolla da 5 şeker elde edersin. Bunun formülü şöyledir 2+3=3+ temel kurallarını bir kez anlayınca, tüm diğer kuralları da bundan çıkarmak mümkündür. Örneğin 2+3=5 böylece bir matematik cümlesi haline gelir. Bunu, temel kuralları uygulayarak ispatlamak mümkündür. Ancak ispatlamaya ne gerek var, diyebilirsin. Aslında haklısın. Çünkü hiç kimse kalkıp da 2+3=6’dır diye iddia etmeyecektir. Fakat deneyimlerimiz biz matematikçilere her ifadenin ispatlanması gerektiğini gösterdi. Çünkü bazı büyük kuram kuleleri, sözüm ona çok açık olan ilişkilerin daha sonra aniden yanlış olduğu ortaya çıktığından, iskambil kağıdı kuleler gibi yıkılmıştır. Yani matematik son derece ciddi bir iştir. Çok küçük bile olsa her adım açıklanmalıdır. Yoksa her şey kontrolden Kesinlik Üzerine Kurulu Bir Dili VardırMatematikçiler işleri kontrol etmek için 3000 yıldan fazla olan tarihi boyunca kesin bir dil yaratmışlardır. Bu dil sayesinde her matematikçinin başka birinin neler yaptığını denetleme imkanı vardır. Ancak bu dilin, anlaşılmama gibi bir dezavantajı da vardır. Hatta bazen bir uzman bile kendini dilini bilmediği bir ülkede ki matematikte basit kelimelerle tarif edilen sorular da vardır. Örneğin Ardından başka hiçbir sayının gelmediği kadar en büyük sayı var mıdır? Cevap hayır! Çünkü sen üzerine her seferinde 1 ekleyebilir ve daha büyük bir sayı yapabilirsin! Bu sonsuzluğu tarif eder. Sayı dizisinin sonsuzluğu da tuhaf durumlara yol açar. Çünkü saymaya devam ettikçe yazmaya yetecek kadar kağıt ve mürekkep bulamayacağımız canavar sayılar çıkar. Küçük sayılarda da benzer bir durum vardır. Hemen bir cetvel al eline. Her santimetre 10 eşit parçaya bölünmüştür, milimetrelere. Her milimetre yeniden 10’a bölünebilir. Bu böyle sonsuza kadar sürer. Bu da bizi başka canavar sayılar ile baş başa içinde matematikte belirleyici olanın tek tek nesnelerin değil, onlar arasında var olan ilişkilerin olduğu anlaşılmıştır. Nesnelerin kendileri önemsizdir. Bir matematikçi bu ilişkilerin yapılarını inceler. Her zaman hangi ilişkinin esas teşkil ettiğini bulmak ister. Soyut matematiğe yaptığımız bu kısa yolculuktan sonra farklı nesnelerin birbirleri ile aynı matematiksel ilişki içinde olabilecekleri konusunda bir örnek vermeme izin İlişkilerSatürn gezegeninin belki daha önce bir resimde ya da televizyonda görmüş olduğun halkası, etrafında dönen pek çok küçük taş ve buz parçasından oluşur. 100 yıldan fazla bir süre önce Fransız matematikçi Laplace bu halkayı daha yakından incelemiş ve neden dağılmadığını sormuştur kendine. Laplace Satürn halkasının sürekliliğini araştırdı ve hesapladı. Sonunda bir denge durumunu tarif eden Laplace denklemini buldu. Daha sonra anlaşıldı ki, bu denklem yalnızca astronomide değil, bir telefon ağı kurarken de önemli bir rol oynar. Şimdi kendine, telefonların Satürn’ün halkası ile ne ilgisi olduğunu soruyorsundur mutlaka. Yok elbette. Fakat ikisini de tarif eden matematiksel ilişkiler aynı. İkisi de Laplace denklemine de 40 yılı aşkın bir süredir bir sırrın izindeyim. Asal sayılar neden bu kadar ilginç olsun ki, diye soracaksın şimdi. Çünkü onlar tüm sayıların yapıtaşlarıdır. Her sayı asal sayıların bir ürünüdür. Hatırlayacağın gibi 1, 2, 3 …… sayılarının prensibi çok basitti 1 den başla ve hep 1 ekle. Ancak bunu asal sayılar için uygulamaya çalıştığımız da, işe yaramaz. Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen bir sonraki asal sayıyı bulmak için çok açık bir kural yoktur. Elbette tüm sayıları tarayıp, 1 ve kendilerinden başka bir sayıya bölünüp bölünmediklerini kontrol ederek asal sayıların bir listesini oluşturabiliriz. Fakat bu bir kural değildir. Ve çok da kolay çok zekice hazırlanmış bilgisayar programları bunu belirli zaman içinde çözebilir. Bu nedenle dev asal sayılar şifre olarak kullanılabilir. Ancak bir asal sayılar listesine sahip olmaktan daha ilginci ise şu sorudur. Asal sayılar tüm sayıların dizisinde tesadüfen mi ortaya çıkar yoksa bunun arkasın da bir kural mı gizlidir?Böyle bir kuralı en iyi matematikçiler bile uzun süre aradılar. Bernhard Riemann bunun nasıl olabileceğini ortaya çıkardı ve onun bu hipotezini ispatlamayı henüz kimse başaramamış olsa da, çoğu matematikçi doğru olduğuna inanır. Fakat Riemann hipotezini ispatlamak ne den bu kadar zordur? Bu benim de çözmeye çalıştığım bir sırdır ve bunun arkasında esaslı bir yeniliğin saklı olduğuna dair sürekli daha fazla ipucu bulunur. Bu nedenle asal sayılar sorunu matematikte henüz çözülmemiş en önemli bilmece olarak kabul Neden 2 Eder? Sorusunun CevabıMatematiğin dilini bir kez kavrayınca, düşünceye olağanüstü imkanlar açılmaktadır. Bir ressam resim sanatının tekniğini öğrendi mi bir kez, fırçası ile tuvale ne yapıp ne yapmayacağına kendisi karar verir artık. Matematikte teknik nedir diyorsundur belki şimdi? Şimdi sana daha önce söz verdiğim ispatı ana hatlarıyla anlatarak 2+3=5 idi. Bu önermeyi açıklamak için yalnızca 2+3=4+1 olduğunu ispatlamalıyız, çünkü 4+ 1, 4’ün ardılı, yani 5’tir. Bunu üç adımda yapacağız. 2’nin 1’in ardılı olduğunu biliyoruz, yani 1+1. 3’ün de 2’nin ardılı olduğunu biliyoruz, yani 2+1. Buna göre 2+3’ü istersek 1+1+2+1 olarak yazabiliriz. Burada parantezler önce parantez içindeki sayıların toplanması gerektiğini gös adımda kalan 2 yerine de 1+1 yazarız. Böylece 1+1+[1+1+1] elde ederiz. Devam edebilmek için sayı sayarken geçerli olan bir başka kurala ihtiyacımız vardır Parantezleri nasıl koyduğumuz fark etmez. Bu demektir ki 1+1+[1+1+1]’i 1+1+1+1++1 olarak da yazabiliriz. Böylece ispatımızı da tamamlamış oluruz, çünkü 1+1+1+1=4’tür. Yani 2+3=4+1’dir ve böylece 4’ün sayısız çiçek ve bitki ile dolu bir bahçe kadar zengindir. Fakat şunu asla unutma Bilim ne kadar güzel olursa olsun, her şey demek değildir. Bundan daha önemli şeyler vardır dünyada, öncelikle de insanlık. Ben bir engelli kız çocuğunun babasıyım. O sağır ve zihinsel olarak geri kalmış olsa da harika bir yaratık. Çocukluğumdan beri üzerinde çalıştığım tüm matematik teorilerinin toplamından daha fazlasını öğrendim ondan. Kızım, hayatta başıma gelebilecek en güzel Bu yazı, özgün adı “Bettina Stiekel; Kinder fragen, Nobelpreistrager antworten” olan ve dilimize Elif Günçe’nin çevirisi ile “Çocuklar Soruyor Nobel’iler Cevaplıyor” olarak kazandırılan kitaptan alıntılanmıştır. Türkiye iş Bankası Kültür Yayınları; ISBN 975-458-636-5Matematiksel
Dördüncü Sözبِسْمِ اللّهِ الرّحْمنِ الرّحِيمِاَلصَّلاَةُعِمَادُالدِّينِNamaz, ne kadar kıymetdar ve mühim, hem ne kadar ucuz ve az bir masraf ile kazanılır, hem namazsız adam ne kadar dîvâne ve zararlı olduğunu, iki kerre iki dört eder derecesinde kat'î anlamak istersen; şu temsilî hikâyeciğe bak, görBir zaman bir büyük hâkim, iki hizmetkârını, -herbirisine yirmidört altın verip- iki ay uzaklıkta has ve güzel bir çiftliğine ikamet etmek için gönderiyor. Ve onlara emreder ki "Şu para ile yol ve bilet masrafı yapınız. Hem oradaki meskeninize lâzım bâzı şeyleri mübâyaa ediniz. Bir günlük mesâfede bir istasyon vardır. Hem araba, hem gemi, hem şimendifer, hem tayyare bulunur. Sermayeye göre binilir."İki hizmetkâr, ders aldıktan sonra giderler. Birisi bahtiyar idi ki, istasyona kadar bir parça para masraf eder. Fakat, o masraf içinde efendisinin hoşuna gidecek öyle güzel bir ticaret elde eder ki Sermayesi, birden bine çıkar. Öteki hizmetkâr bedbaht, serseri olduğundan; istasyona kadar yirmiüç altınını sarfeder. Kumara-mumara verip zayi' eder, birtek altını kalır. Arkadaşı ona der "Yahu, şu liranı bir bilete ver. Tâ, bu uzun yolda yayan ve aç kalmayasın. Hem bizim efendimiz kerîmdir; belki merhamet eder; ettiğin kusuru afveder. Seni de tayyareye bindirirler. Bir günde mahall-i ikametimize gideriz. Yoksa iki aylık bir çölde aç, yayan, yalnız gitmeye mecbur olursun." Acaba şu adam inad edip, o tek lirasını bir define anahtarı hükmünde olan bir bilete vermeyip, muvakkat bir lezzet için sefahete sarfetse; gâyet akılsız, zararlı, bedbaht olduğunu, en akılsız adam dahi anlamaz mı?İşte ey namazsız adam ve ey namazdan hoşlanmayan nefsim!O hâkim ise; Rabbimiz, iki hizmetkâr yolcu ise; biri mütedeyyin, namazını şevk ile kılar. Diğeri gafil, namazsız insanlardır. O yirmidört altrn ise, yirmidört saat her gündeki ömürdür. O has çiftlik ise, Cennet'tir. O istasyon ise, kabirdir. O seyahat ise kabre, haşre, ebede gidecek beşer yolculuğudur. Amele göre, takvâ kuvvetine göre, o uzun yolu mütefâvit derecede kat'ederler. Bir kısım ehl-i takvâ, berk gibi bin senelik yolu, bir günde keser. Bir kısmı da, hayal gibi ellibin senelik bir mesâfeyi bir günde kat'eder. Kur'an-ı Azîmüşşan, şu hakikate iki âyetiyle işaret eder. O bilet ise, namazdır. Birtek saat, beş vakit namaza abdestle kâfi gelir. Acaba yirmiüç saatini şu kısacık hayat-ı dünyeviyeye sarfeden ve o uzun hayat-ı ebediyeye birtek saatini sarfetmeyen; ne kadar zarar eder, ne kadar nefsine zulmeder, ne kadar hilâf-ı akıl hareket eder. Zira bin adamın iştirak ettiği bir piyango kumarına yarı malını vermek, akıl kabûl ederse; halbuki kazanç ihtimali binde birdir. Sonra yirmidörtten bir malını, yüzde doksandokuz ihtimal ile kazancı Mûsaddak bir hazine-i ebediyeye vermemek; ne kadar hilâf-ı akıl ve hikmet hareket ettiğini, ne kadar akıldan uzak düştüğünü, kendini âkıl zanneden adam anlamaz mı?Halbuki namazda ruhun ve kalbin ve aklın büyük bir rahatı vardır. Hem cisme de o kadar ağır bir iş değildir. Hem namaz kılanın diğer mübah dünyevî amelleri, güzel bir niyyet ile ibâdet hükmünü alır. Bu Sûrette bütün sermaye-i ömürünü, âhirete mal edebilir. Fâni ömrünü, bir cihette ibkâ eder.
Posted on Nisan 21, 2014 Bir gün bir muhasebeciye 2 kere 2 kaç eder diye sormuşlar, cevabı ”size kaç lazım?” olmuş; bence hayata bakışımız da biraz böyle olsa fena olmaz. Son zamanlarda sık sık bilimsel kanıt olmayan hiç bir şeye inanmayan insanlarla karşılaşıyorum. Özellikle rasyonel olduklarının altını çizen, analitik tarafları son derece baskın olan bu kişilerin fikirlerine saygım sonsuz, çünkü eskiden bende onların arasındaydım. 2+2 her zaman 4 ederdi benim için ama artık değil. Bir mühendis olarak hep ’acaba?’’ sorusunu geçirirdim zihnimden ve bu soru ile baktığım için olsa gerek istisnaları itinayla bulur, tezi daha hipotez aşamasında kafamda bitirirdim. Kolay kolay inanmazdım yani her şeye.. Şimdi de her şeye körü körüne inanmıyorum ama yok da saymıyorum, bir fikir olması açısından inceleyip, insanların niye inandığını ya da inanmalarının onlara getirilerini bulmaya çalışıyorum. Örneğin varoluş ile ilgili bir çok cevaplanmamış soru olmasına rağmen insanlar inanışlarına göre tüm hayatlarını bir sistem üzerine kurabiliyorlar. Ünlü Fransız matematikçi Pascal’ın inanç üzerine yapmış olduğu olasılık hesabı, beni zamanında bir hayli etkilemişti. Pascal’ın yaptığı matematik hesabına göre ölümden sonra insanın ruhunun yaşamasının veya her hangi bir şekilde bir hayat olmasının olasılığı ne kadar az olursa olsun, Pascal’ın dine bağlı bir hayat yaşamasından beklediği getiri, yine de dünyevi zevklerle hedonistik bir yaşam sürüp de sonsuza dek lanetlenmeyi göze alacağı bir durumun getirisinden daha büyük çıkıyordu. Bu sebeple tüm hayatını dine adamıştı kendisi. Kendi denklemini kurmuş, sonuca bakmış ve inanmayı seçmişti. Mesela doğu tıbbı, hastalıkların zihinsel nedenleri olduğunu, kanıta dayalı batı tıbbının bütünsellikten uzak tanı koyduğunu ve sadece semptomları geçirdiğini söylüyor. Tedavinin ise sadece zihinsel düzeyde gerçekleşebileceğine dikkat çekiyor. Konunun uzmanı olmamakla birlikte çevremde uyguladıkları ilaç tedavileri ile düzelmemiş ama yaptıkları olumlamalar ve inanç kalıpları çalışmaları ile hayata yeniden merhaba demiş insanlar tanıyorum. Peki bilimsel bir çalışma var mı? Hayır yok. Ama tedavi olmuş insanlar var mı ? Evet var. Bir şeye inanmak için kanıt olmalı mı? Örneğin ben karma’ya inanıyorum, atasözü ile ifade edebilecek olursam, ne ekersen onu biçersinciyim diyebilirim. Kanıt yok bu konu ile ilgili ama benim inanasım var, inanmak istiyorum belki de. Düşünüyorum da şimdi bir araştırma yapılsa, belli grup insan alınıp yeter sayıda olsalar iyi olur yoksa inanmam ikiye ayrılsa, iyiler ve kötüler olarak.. Bilimsel ve nicel olarak bunu yapmak mümkün değil haliyle ben şu an hayal kuruyorum. 45 sene gözlemlenseler ve iyilerin aslında boşuna iyi olduğu, kötülerin ve kötülük yapanlarında basbaya iyiler kadar şanslı ve kısmetli olduğu kanıtlansa nolur? Bu bilimsel kanıt bizim ne işimize yarar ? Şahsım adına cevap verecek olursam, ciddi bozulabilirim bu duruma. Normal düzeyde inandığım bir felsefenin aslında fiyasko olduğunu duymak motivasyonumu düşürebilir. Bile bile kötülük yapmam belki ama iyilik yaptığıma emin olmak için de çok kafa yormam herhalde!! Tüm hayatlarını kanıtı olmayan inanışlara göre şekillendirenler böyle bir durumla karşılaşsalar neler yaparlar kim bilir ? Sırf kaos oluşmasın diye açıklanmayan kanıtlar olabilir mi acaba? Malum astroloji de kanıtlanmamış bir bilim. Zaten milyarlarca insan 12 tane burç.. Çok bir mantıklı gelmiyor ilk duyduğu zaman insana. Tabi bunun ay burcu var, güneş burcu var, haritası var ve daha bir sürü etki tepki alanı var. 300 yıldır var olan bir bilgi birikimi. İnanç sistemleri gibi ele alınabilir pek tabi, kanıtı yok belki ama bileni ve inananı çok! Garip bir şekilde yukarıda bahsettiğim analitik grupta yoklama verenlerden bile Suzan Miller okuyanlar ve aylık yorumlara göre hareket edenler var. Niye inanıyolar acaba kanıtı olmayan bu bilime? Matrix filminin bir sahnesi vardır kare kare hatırladığım. Neo yani ”O” olduğuna inanılan kişi kahine götürülür, tam mutfakta kahin kurabiyeleri fırından çıkarırken birden Neo’ya ”vazo için üzülme” der. Neo arkasını döner ve vazo düşüp kırılır.. Asıl soru işte tam buradadır, kahin söylediği için mi devrilir o vazo yoksa devrileceği için mi kahin söyler? Yoksa kahin müdahele şansı olmayan bir gözlemci midir? Acaba astrolojide bu ay Oğlak burcu için çok güzel gelişmeler var dediği için mi güzel gelişmeler oluyor hayatımda, yoksa o demeseydi de olacak mıydı ? Ya da ben olan olayları, gezegenlere yorup, gözlemciyi farklı mı konumlandırıyorum ? Bu soruların cevaplarını bulabilmiş değilim, tek düşüncem ve olaya bakış açım şudur, kanıtı olmasa bile inanılan bazı şeyler şifa olabiliyorsa, hayatı güzelleştiriyor ve kişileri bir şekilde pozitif etkiliyorsa öyle bırakmakta fayda var. Muhasebecinin dediği gibi bize burda kaç lazım diye sormak lazım. Bence bize; hiç bir şeye körü körüne inanmamakla birlikte, bildiğimiz zaman zarar görmediğimiz, uyguladığımızda da şifa olabilecek veya hayatımıza renk katıp inanç kalıplarımız dışında da düşünmeye şevk edicek, kısaca bakış açımızı genişletecek şeyler lazım. Pek tabi uçlarda yaşayan insanlar her zaman olacak; kanlı ay tutulmasında evden çıkmayıp buhrana girenler, merkür geri gittiği için işleri ters düz olacak sananlar ya da nar çok iyi bir antioksidan olduğu için kafasını nar suyuna sokanlar… Bana göre hepsi aynı! Bilgiyi yanlış kullanıyorlar. Bilmek güzel bir şeydir, kişiye fikir verir ama pratikle teoriyi evlendirmeden önce biraz daha okuyup araştırmakta fayda var. Güzel bir yazı mini etek gibi olmalı diye bir tabir vardır, yeteri kadar uzun gereği kadar kısa… Lakin konunun bir ayağı teoloji, bir ayağı kozmoloji, bir ayağı astroloji olunca nokta koyup bir yerde bırakmak bir hayli zor oluyormuş. Umarım başardım. Size kaç lazımsa onun olacağı, keyifli haftalar dilerim Bahar Akın
2 kere 2 5 eder ispatı
